8.1 引言
随着 因子设计中因子个数的增加，完成该设计一次完整重复所需的试验次数会迅速超出大多数试验者的资源。例如，26 设计的一次完整重复需要 64 次试验。在该设计中，63 个自由度里只有 6 个对应于主效应，只有 15 个自由度对应于两因子交互作用。也就是说，只有 21 个自由度与那些可能受到主要关注的效应相联系，其余 42 个自由度则与三因子及更高阶交互作用相联系。
如果试验者能够合理地假定某些高阶交互作用可以忽略，那么只做完整因子试验的一部分，就可以获得关于主效应和低阶交互作用的信息。这些分式因子设计（fractional factorial design）是产品与过程设计、过程改进以及工业/商业试验中最广泛使用的一类设计。
分式因子设计的一个主要用途是筛选试验（screening experiment）——在这类试验中考虑很多因子，目标是识别出那些（如果有的话）具有较大效应的因子。筛选试验通常在项目的早期阶段进行，此时最初考虑的许多因子很可能对响应几乎没有影响或完全没有影响。随后再在后续试验中对识别出来的重要因子做更深入的研究。
分式因子设计的成功运用基于三个关键思想：
效应稀疏原理（sparsity of effects principle）。当存在若干变量时，系统或过程很可能主要由某些主效应和低阶交互作用所驱动。效应稀疏通常意味着活跃的效应个数不超过效应总数的一半左右。例如，若有 4 个因子，则共有 15 个效应，效应稀疏性提示其中活跃的不会超过 6 个或 7 个。
投影性质（projection property）。分式因子设计可以投影到显著因子子集上的更强（更大）的设计中去。
序贯试验（sequential experimentation）。可以把两个（或多个）分式因子设计的试验合并起来，序贯地构造一个更大的设计，以估计所关注的因子效应与交互作用。
本章将围绕这些原理展开讨论，并用若干例子加以说明。