6.1 引言

因子设计广泛用于涉及若干因子的试验，这类试验需要研究各因子对响应的联合效应。第 5 章给出了分析因子设计的一般方法。不过，一般因子设计的几个特殊情形很重要，因为它们在研究工作中被广泛使用，而且它们还构成了其他具有相当实用价值的设计的基础。

这些特殊情形中最重要的是 $k$ 个因子、每个因子只取两个水平的设计。这些水平可以是定量的，例如温度、压力或时间的两个取值；也可以是定性的，例如两台机器、两名操作者、因子的"高"水平和"低"水平，或者某个因子的存在与不存在。这种设计的每一次完整重复需要 $2 \times 2 \times \cdots \times 2 = 2^{k}$ 个观测值，称为 $2^{k}$ 因子设计（$2^{k}$ factorial design）。

本章集中讨论这一类极其重要的设计。本章始终假定：(1) 因子是固定的；(2) 设计是完全随机化的；(3) 通常的正态性假定成立。

当试验工作处于早期阶段、可能需要考察很多因子时，$2^{k}$ 设计特别有用。它给出了在完整的因子设计中研究 $k$ 个因子所需的最少试验次数。因此，这些设计广泛用于因子筛选试验（factor screening experiment，即从大量因子中找出活跃因子集合的试验）。对这些设计也很容易构造有效的区组化方案（第 7 章），并容易把它们改造成部分实施的版本（第 8 章）。

由于每个因子只有两个水平，我们假定响应在所选取的因子水平范围内近似线性。在许多因子筛选试验中，当我们刚刚开始研究某个过程或系统时，这通常是一个合理的假定。在 6.8 节中，我们将给出检验这一假定的简单方法，并讨论如果该假定不成立应采取什么措施。Mee (2009) 的书是本章以及第 7、8 章的有益补充。