2.1 引言

一位工程师正在研究一种波特兰水泥砂浆的配方。他在搅拌时加入了聚合物胶乳乳液，以判断这是否会影响该砂浆的固化时间和拉伸粘结强度。试验者配制了 10 个原配方样品和 10 个改进配方样品。我们把这两种不同配方称为两种处理，或者称为配方因子的两个水平。固化过程结束后，试验者确实发现改进配方的固化时间大幅缩短。接着他开始考察砂浆的拉伸粘结强度：如果新配方对粘结强度有不利影响，就可能影响它的实用性。

该试验的拉伸粘结强度数据见表 2.1，并绘于图 2.1 中，这种图称为点图（dot diagram）。目视这些数据给人的印象是：未改进砂浆的强度可能大于改进砂浆的强度。比较平均拉伸粘结强度也支持这一印象：改进砂浆为 $\overline{y}_{1}=16.76\ kgf/cm^{2}$，未改进砂浆为 $\overline{y}_{2}=17.04\ kgf/cm^{2}$。这两个样本的平均拉伸粘结强度之差看起来不算大，但并不能显然看出这一差异大到足以说明两种配方确实不同。也许所观察到的平均强度差异只是抽样波动造成的，而两种配方实际上完全相同；也可能另取两个样本会得到相反的结果，即改进砂浆的强度超过未改进配方。

表 2.1 波特兰水泥配方试验的拉伸粘结强度数据

图 2.1 表 2.1 中拉伸粘结强度数据的点图

有一种称为假设检验（hypothesis testing）的统计推断技术可以帮助试验者比较这两种配方。假设检验使两个配方的比较可以在客观的基础上进行，并且可以知道得出错误结论的风险有多大。在介绍简单比较试验的假设检验方法之前，我们先简要总结一些基本的统计概念。