7.3 2^{k} 因子设计中的混杂

在许多问题中，无法在一个区组内完成因子设计的一次完整重复。混杂（confounding）是一种设计技术，用来把一个完整的因子试验安排在区组中，而区组的大小小于一次重复中的处理组合数。这种技术使得关于某些处理效应（通常是高阶交互作用）的信息与区组不可区分，或说与区组混杂（confounded）。本章集中讨论 $2^{k}$ 因子设计的混杂体系。注意，尽管这里给出的设计因为每个区组不包含全部处理组合而属于不完全区组设计，但 $2^{k}$ 因子体系的特殊结构允许采用一种简化的分析方法。

我们考虑把 $2^{k}$ 因子设计安排在 $2^{p}$ 个不完全区组中的构造和分析，其中 $p < k$。因此，这些设计可以在两个区组（$p = 1$）、四个区组（$p = 2$）、八个区组（$p = 3$）等中运行。